warn

「admonish」は「warn」よりもフォーマルな響きがあり、主に過ちを犯した、または犯しそうな相手に対して、より穏やかに、しかし真剣に「諭す」「忠告する」といったニュアンスで使われます。「warn」が客観的な危険の告知であるのに対し、「admonish」は行動の是正を促す意味合いが強いです。

「caution」は「注意を促す」「用心させる」という意味で、「warn」よりも一般的に穏やかで、潜在的な危険に対して注意を喚起する際に使われます。「warn」はより緊急性や切迫感のある危険に対して使われることが多いです。「caution」は名詞としても「注意」「用心」という意味で使われます。

「threaten」は「脅す」「脅迫する」という意味で、話し手自身が相手に危害を加えることを示唆したり、何らかの悪い結果をもたらす可能性を示したりする場合に用いられます。「warn」は客観的な危険を知らせるのに対し、「threaten」は話し手の意図や行動が危険の源となる点が大きく異なります。