launch a venture

「start a business」は「事業を始める」という最も一般的で広範な表現です。「launch a venture」が持つ「新しさ、革新性、リスク」といったニュアンスは薄く、既存のビジネスモデルでの開業なども含みます。よりカジュアルな場面でも使われます。

「establish a company」は「会社を設立する」という、法的な手続きを伴う公式な行為を指します。会社法に基づいた登記などのフォーマルな文脈で使われ、事業の内容よりも組織の設立に焦点が当てられます。

「set up a startup」は「スタートアップを設立する」という意味で、「launch a venture」に非常に近い表現です。「startup」が「急速な成長を目指す新興企業」に特化している点で、より具体的です。ややカジュアルなビジネスシーンでも使われます。

「undertake a project」は「プロジェクトに着手する」という広い意味で使われます。事業全体を指すというよりも、特定のタスク、計画、または一時的な取り組みを開始するイメージが強いです。「venture」のような企業設立や事業展開のニュアンスは薄いです。