give us a hand

「give a hand」とほぼ同じ意味で使われますが、「help someone out」の方が少し一般的な「助ける」というニュアンスが強く、困難な状況から「救い出す」といった意味合いも含まれることがあります。フォーマル度は同程度か、ややカジュアル寄りです。

「assist someone」はよりフォーマルな表現で、ビジネスシーンや公的な場面でよく使われます。「援助する、支援する」という堅いニュアンスがあり、「give a hand」よりも丁寧で礼儀正しい印象を与えます。物理的な手伝いに限らず、事務的な支援などにも使われます。

「lend a hand」は「give a hand」とほぼ同じ意味で、「手伝う、手を貸す」を表します。どちらの表現も日常会話で頻繁に使われますが、「lend a hand」の方がやや伝統的または文学的な響きがあると感じる人もいますが、実際の使用頻度やフォーマル度は非常に近いです。

「support someone」は「支援する」という意味ですが、「give a hand」が物理的な手伝いに重点を置くのに対し、「support someone」は精神的な支えや、より広範な支援（財政的、道徳的など）を含むことが多いです。物理的な手伝いに限定されません。