i'll take it on

「take it on」が「引き受ける」という行為そのものに焦点を当てるのに対し、「handle it」は「処理する」「対処する」という問題解決のニュアンスが強いです。どちらも責任を負う意味合いはありますが、「handle it」は既に発生している問題や状況への対応によく使われます。

「handle it」と同様に「対処する」という意味ですが、「deal with it」はさらに困難や厄介な問題、あるいは不快な状況に対して使われることが多いです。「take it on」は新しい仕事や課題を引き受ける際にも使えますが、「deal with it」は既存の、かつしばしば問題のある状況への対応を示唆します。

「undertake」は「引き受ける」「着手する」という意味で、「take on」と非常に似ていますが、よりフォーマルな響きがあります。大規模なプロジェクトや重要な責任など、より重大な事柄に対して使われる傾向があります。日常会話で使うと少し堅苦しい印象を与えます。

「be responsible for」は「〜に対して責任がある/責任を持つ」という意味で、タスクを引き受けることよりも、その結果や完了に対する責任の所在を明確にするニュアンスが強いです。「take it on」は行為の開始を、「be responsible for it」は結果へのコミットメントを強調します。