conceive an idea

「come up with an idea」はより口語的で一般的です。突然ひらめいたり、比較的簡単な発想を指す場合にも使えます。「conceive an idea」は、より熟考や創造的な努力を伴う、より洗練された、あるいは重要なアイデアを着想するニュアンスが強いです。フォーマル度も「conceive」の方が高いです。

「generate an idea」は、アイデアを「生み出す」「発生させる」というプロセスに焦点を当てます。ビジネスなどで組織的に多くのアイデアを作り出す場合や、コンピュータなどによる自動生成の場合にも使えます。特定の素晴らしいアイデアを「着想する」という「conceive」のニュアンスとは少し異なり、より広範な意味で使われます。

「formulate an idea」は、漠然としたアイデアを明確な形に「まとめる」「体系化する」というニュアンスが強いです。「conceive」はアイデアが生まれる「初期段階」を指すのに対し、「formulate」はそのアイデアをより具体的に、実行可能な計画として構築する段階を指すことが多いです。

「devise a plan」は「計画を考案する」「工夫して計画を立てる」という意味で、「idea」ではなく「plan（計画）」に焦点を当てます。アイデアを練り上げて具体的な計画にする段階で使われることが多いです。「conceive an idea」は計画の前段階である「アイデア」そのものを生み出すことを指します。