"In mathematics, a way of selecting items from a larger set where the order of selection does not matter. It represents the number of unordered subsets of a given size from a set."

ニュアンス・使い方

これは数学、特に確率論や組み合わせ論の分野で使われる厳密な専門用語です。日常会話で「いくつかのものの組み合わせ」という意味で使うことは非常に稀で、不自然に聞こえます。主に学術論文、教科書、専門的な議論、あるいはコンピュータサイエンスにおけるアルゴリズムの設計などの文脈で用いられます。正確性、客観性、専門性が非常に高い表現であり、フォーマルな場面での使用が適切です。

例文

The formula for a mathematical combination is C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).

フォーマル

数学的な組み合わせの公式はC(n, k) = n! / (k!(n-k)!)です。

We need to calculate the number of mathematical combinations possible when selecting 3 cards from a deck of 52.

フォーマル

52枚のデッキから3枚のカードを選ぶ際に可能な数学的組み合わせの数を計算する必要があります。

Understanding mathematical combinations is crucial in probability theory.

フォーマル

数学的組み合わせを理解することは確率論において不可欠です。

The problem asks us to find the number of unique mathematical combinations of toppings for a pizza.

フォーマル

その問題は、ピザのトッピングのユニークな数学的組み合わせの数を見つけるように求めています。

In cryptography, the number of possible mathematical combinations for a key is immense.

ビジネス

暗号学において、鍵の可能な数学的組み合わせの数は膨大です。

The algorithm considers all mathematical combinations of features to find the optimal solution.

ビジネス

そのアルゴリズムは、最適な解決策を見つけるために、特徴の全ての数学的組み合わせを考慮します。

Students learned about mathematical combinations in their discrete mathematics class.

フォーマル

学生たちは離散数学の授業で数学的組み合わせについて学びました。

The concept of mathematical combination is distinct from permutation, where order matters.

フォーマル

数学的組み合わせの概念は、順序が重要となる順列とは異なります。

Designing a secure password involves understanding the mathematical combinations of characters.

ビジネス

安全なパスワードを設計するには、文字の数学的組み合わせを理解することが必要です。

This paper explores the application of mathematical combinations in genetic algorithms.

フォーマル

本稿では、遺伝的アルゴリズムにおける数学的組み合わせの応用を探る。

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類似表現との違い

permutationフォーマル

「permutation（順列）」は、いくつかの異なるものから特定個数を選ぶ際に、その『順序』が重要である場合の総数を指します。一方、「mathematical combination（組み合わせ）」は順序を考慮しません。例えば、リンゴとバナナを選ぶ場合、順列では「リンゴ、バナナ」と「バナナ、リンゴ」は別ですが、組み合わせでは同じと見なされます。

set theoryフォーマル

「set theory（集合論）」は、数学の基礎となる理論の一つで、集合の性質や関係性を扱います。「mathematical combination」は集合論の中の特定の問題（部分集合の選択）に関連する概念ですが、集合論全体を指すわけではありません。

statistical analysisフォーマル

「statistical analysis（統計解析）」は、データを収集、整理、分析し、結論を導き出すプロセスです。「mathematical combination」は統計解析の一部である確率論の基礎となる概念であり、直接統計解析の手法を指すものではありません。

よくある間違い

I made a mathematical combination of ingredients for my cake.

I made a good combination of ingredients for my cake.

「mathematical combination」は数学の専門用語であり、日常的な文脈で「いくつかのものの組み合わせ」という意味で使うと不自然です。一般的な「組み合わせ」を意味する場合は単に「combination」を使うか、「mix」や「blend」などの単語が適切です。

The new mathematical combination of furniture looks great.

The new combination of furniture looks great.

上記と同様に、家具の配置など視覚的な「組み合わせ」に対して「mathematical combination」を使うのは誤りです。数学的な計算に基づかない、一般的な「組み合わせ」には用いません。

学習のコツ

「mathematical combination」は、数学やデータサイエンスの分野で「順序を問わない選択」を意味する専門用語であると覚えましょう。
日常会話で「組み合わせ」と言いたい場合は、単に「combination」を使うのが自然です。
「順列 (permutation)」との違いをしっかり理解すると、概念の区別がつきやすくなります。

対話例

大学の数学の授業での質問と回答

Could you explain the difference between a mathematical combination and a permutation again?

数学的組み合わせと順列の違いをもう一度説明していただけますか？

Certainly. A mathematical combination is when the order of selection doesn't matter, while a permutation is when the order does matter. For example, choosing three students for a committee is a combination.

もちろんです。数学的組み合わせは選択の順序が重要ではない場合で、順列は順序が重要となる場合です。例えば、委員会のメンバーとして3人の学生を選ぶのは組み合わせです。