i've managed to v

「I was able to V」は単に「〜できた」という能力や可能性を示し、特に困難を乗り越えたというニュアンスは含まれません。例えば、「I was able to swim when I was five.（5歳の時、泳ぐことができた）」のように、ごく自然にできたことにも使えます。一方、「I've managed to V」は「難しかったけど、努力してなんとかできた」という、困難の克服と達成感を強調します。

「I succeeded in V-ing」は「〜することに成功した」と、結果としての成功を明確に述べます。「managed to V」が努力のプロセスや困難を乗り越えた経緯に焦点を当てるのに対し、「succeeded in V-ing」はより直接的に「結果としてうまくいった」ことを強調します。フォーマルな文脈で使われることが多いです。

「I finally V-ed」は「ついに〜した」と、長い時間や待機期間の末に何かを達成したことを強調します。「managed to V」は困難さや努力に焦点を当てますが、「finally」は時間的な側面を強調し、必ずしも困難を伴うわけではありません。例:「I finally bought a new car.（ついに新しい車を買った）」

「I pulled off V」は、口語的でよりカジュアルな表現です。「見事にやってのけた」「うまく成し遂げた」というニュアンスで、特に困難なことを巧みに、あるいは予想外に成功させた場合に用います。「managed to V」よりも達成感や驚き、あるいは少し自慢げな気持ちが含まれることがあります。